عدد لیلند چیست ؟

یک عدد لیلند (Leyland number) عددی است که از حاصل جمع x^y + y^x بوجود آید که در آن x و y اعداد طبیعی بزرگتر از یک هستند.

این اعداد به افتخار ریاضیدان بریتانیایی، پل لیلند (Paul Leyland)، اعداد لیلند نامیده می شوند.

20 عدد ابتدایی اعداد لیلند عبارتند از:

8, 17, 32, 54, 57, 100, 145, 177, 320, 368, 512, 593, 945, 1124, 1649, 2169, 2530, 4240, 5392, 6250

لزوم پیش شرط اینکه x و y اعداد طبیعی بزرگتر از یک باشند بسیار واضح است، زیرا در این صورت، تمام اعداد بزرگتر از یک، لیلند خواهند بود زیرا: x^1 + 1^x

همچنین برای جلوگیری از تکرار، شرط x ≥ y نیز در نظر گرفته می شود. به این ترتیب در واقع داریم: 1 < y ≤ x

اعداد لیلند اول:

در زیر لیست 8 عدد ابتدایی لیلند اول را مشاهده می کنید:

17, 593, 32993, 2097593, 8589935681, 59604644783353249, 523347633027360537213687137, 43143988327398957279342419750374600193

که به صورت مجموع های زیر هستند:

3^2+2^3, 9^2+2^9, 15^2+2^15, 21^2+2^21, 33^2+2^33, 24^5+5^24, 56^3+3^56, 32^15+15^32

در نوامبر 2012، بزرگترین عدد اول لیلند کشف (و اثبات) شد که شامل 25050 رقم بوده است. این عدد برابر است با:

 5122^6753 + 6753^5122